ادعای رضا درست است. برای اثبات میتوان به این صورت عمل کرد:
فرض کنید \( x = 0.\overline{9} \).
در این صورت میتوان نوشت:
\[ 10x = 9.\overline{9} \]
حالا دو طرف معادله اول را از معادله دوم کم میکنیم:
\[ 10x - x = 9.\overline{9} - 0.\overline{9} \]
\[ 9x = 9 \]
با تقسیم دو طرف معادله بر 9، میرسیم به:
\[ x = 1 \]
پس \( 0.\overline{9} = 1 \) است.
